Bài tập [toshi]...

Từ này quyết định lập riêng topic cho em để post các bài khó nhờ mọi ng` chữa ... đỡ tốn công mỗi lần lập 1 topic mới

Bài 1: Một hình vuông chiều dài 364 dm, người ta lát bằng các ô vuông gạch 2dm bằng 5 loại: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu lát theo xoáy trôn ốc. Hỏi:
_Viên hàng 10 cột 7 màu gì
_Viên hàng 82 cột 19 màu gì

Bắt đầu từ viên hàng 1 cột 1 đi sang phải, sau đó xuống dưới,vv...vv... xoáy trộn ốc vào trong, thứ tự màu như kể trên <xanh, đỏ, tím, vàng, nâu>
{đã giải}

Bài giải:
Vì là hình vuông nên những tính chất đúng trên hàng cũng đúng trên cột (mình sẽ dùng từ “hàng”)
Tổng số gạch cần lát S=33124 viên
Để lát một hàng cần 182 viên ---> có 91 lớp
{hàng 1 &182 cùng lớp, hàng 2 & 181 cùng lớp, hàng 3 & 180 cùng lớp.v.v.}
// để ý tổng của nó là 183

*Xác định lớp:
Gọi a(ij) là một vị trí bất kì của một viên gạch
i: số hàng, j: số cột
Nếu i+j<= 183--- > số lớp= 92-min(i,j) //nghĩa là i,j cái nào nhỏ lấy cái đó
i+j>183 -- > số lớp=max(i,j) - 91 // nghĩa là i,j cái nào lớn lấy cái đó

*Xác định vị trí thứ w của viên gạch z trong lớp:
Lớp 1 bắt đầu từ a(91,91)
Lớp 2 bắt đầu từ a(90,90)
….
Lớp n bắt đầu từ a(92-n,92-n)
// ở mỗi lớp thứ i thì vị trí đầu tiên của nó là 92-i - 92-i,
Với bất kì một a(i,j) nào thì:
i<j: y= (hz-ha)+(cz-ca) //hàng của z trừ cho hàng của a, cột của z trừ cho cột của a
i>j: y=u(i)- [(hz-ha)+(cz-ca) ] // với u(i) là số viên gạch cần lát ở lớp thứ i

Ta có:
Hàng 10 cột 7 ---> lớp 85
u1=4; u85= 4+84*8=676// lớp 1 cần lát 4 viên, lớp 85 cần lát 676 viên
tổng số viên gạch cần lát từ lớp 1 đến 85 là S85= [(4+676)*85]/2=28900
//công thức cấp số cộng với u1=4, công sai d=8
Số viên gạch lát ở các vòng ngoài là x1=S-S85= 33124-28900=4224(viên)
Lớp 85 bắt đầu từ a(7,7)
Vị trí thứ y của viên gạch trong lớp 85 này: y1=(10-7)+(7-7)=3
Vậy số gạch cần lát đến viên có vị trí hang 10 cột 7 là
Z=x+y= 4224+3=4227; z chia 5 dư 2--- > màu đỏ

Hàng 82 cột 19 ---> lớp 73
u1 = 4; u73 = 4+72*8 = 580
S73 = [(4+580)*73]/2=21316
x2 = S - S73 = 33124 - 21316 = 11808 (viên)
Lớp 73 bắt đầu từ a(19,19)
Vị trí thứ y của viên gạch trong lớp 73 là: y2 = (82-19)+(19-19)=63
Z = x + y = 11808 + 63 = 11871; z chia 5 dư 1 ---> màu xanh

<bayern_anth>

Bài 2: Cho p là số nguyên tố và (1+x)^(p-1) = 1 + a1*x + a2*x^2 + ... + a(p-2)*x^(p-2)
CMR: a1 + 2; a2 - 3; a3 + 4; a4 - 5;... đều chia hết cho p

{_1 cộng x tất cả mũ (p-1) bằng 1 cộng a1 nhân x cộng a2 nhân x^2,... (a thứ n nhân với x mũ n), cộng đến a thứ (p-2) nhân với x mũ (p-2)
_CM a thứ n cộng số (n+1) chia hết cho p <chứ không phải a (1+2) }
{chưa giải}

[toshi]

Bài 2: Cho p là số nguyên tố và (1+x)^(p-1) = 1 + a1*x + a2*x^2 + ... + a(p-2)*x^(p-2)
CMR: a1 + 2; a2 - 3; a3 + 4; a4 - 5;... đều chia hết cho p

{_1 cộng x tất cả mũ (p-1) bằng 1 cộng a1 nhân x cộng a2 nhân x^2,... (a thứ n nhân với x mũ n), cộng đến a thứ (p-2) nhân với x mũ (p-2)
_CM a thứ n cộng số (n+1) chia hết cho p <chứ không phải a (1+2) }